明日、急遽上司と飲みに行くことになったのですが、新宿西口で落ち着いた雰囲気で食事ができるお店を教えてください！ 予算は4000円くらい希望です！

魚米 新宿店はなれ(新宿西口/居酒屋) | ホットペッパーグルメ
http://www.hotpepper.jp/strJ001118768/
こことどうですかね？
朝どれの美味しいお魚がそろってる居酒屋さんです！
予算程度で行けると思うので検討してみてくださーい((*´∀｀*))

野村ビルの最上階にある創作和食はいかがでしょうか？落ち着いた雰囲気で隣ともしっかり仕切られたテーブル席があります。新宿の夜景を見ながらだと話も弾むんじゃないでしょうか？
卯乃家（うのや） 西新宿野村ビル店 - ぐるなび
http://r.gnavi.co.jp/g068298/

落ち着いて飲みに行ける、いいお店探すぺこぺこ！

九重 （-kokonoe-） - 新宿西口/居酒屋 [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1304/A130401/13179031/?lid=header_restaurant_detail_party_lst
料亭のような丁寧なお食事がいただける居酒屋さんはどうですか！全席個室なのでゆっくりできますよ。

個室が多いので落ち着いてお食事できる居酒屋さんです。
チェーン店じゃないので、お料理などもこだわりがあるらしく、オススメですよ！

馬鹿とけむり （ばかとけむり） - 新宿三丁目/居酒屋 [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1304/A130401/13030345/

香屋 -kouya- 新宿西口駅前店 和食個室居酒屋 -ぐるなび
http://r.gnavi.co.jp/g475739/

とても落ち着いた雰囲気の居酒屋です。
新鮮魚介と季節の野菜など、旬の物を美味しくいただけます。半個室せきもありますので、堅苦しくなりすぎず、落ち着いてお食事とお酒を楽しめると思います(*^^*)