二人でしっとり飲める美味しいお店を探しています！ 予算4、5000円程度 そこまで騒がしくない 取引先の方と初めて飲む こんな感じの条件でもしご提案いただけると嬉しいです！

ゆっくり話せるお店ぺこなー
おいちーごはん食べながらまったりいいお話できるといいぺこなー♫

溶岩焼 薩摩屋 新宿店（メニュー/クーポン） - ぐるなび
http://r.gnavi.co.jp/gc7x700/

こちらのお肉が美味しい和食居酒屋はいかがですか？落ち着ける個室があり、焼酎の種類が豊富です

木村屋本店 代々木北口(代々木/居酒屋) | ホットペッパーグルメ
http://www.hotpepper.jp/strJ000711739/

和風の店内でゆっくりできるお店ですよ〜！
お料理もどれもおいしいのでオススメです☆

肉バルダイニング ACT 新宿西口店（メニュー/クーポン） - ぐるなび
http://r.gnavi.co.jp/fug5amkg0000/

美味しいイタリアンのお料理にワインなどのお酒も充実しているこちらのお店いかがでしょう？
落ち着く個室もありますよ！
よかったらチェックしてください

寿司 高瀬 (すし たかせ) (代々木/寿司) - Retty
https://retty.me/area/PRE13/ARE1/SUB102/100001180640/

高級料理店の姉妹店です。雰囲気もよく落ち着いていてコスパがかなりいいです。
お仕事で使うお店にぴったりだと思います。

完全個室居酒屋 燻製工房 新宿三丁目店（メニュー/クーポン） - ぐるなび
http://r.gnavi.co.jp/gacb206/

こちらはどうですか。
個室の燻製が食べられるお店です。店内も落ち着いてゆっくり出来ると思いますよ。
チーズとかトマトの燻製もあり美味しいですよ。