彼女の誕生日記念で、3月の土曜に、都内（概ね山手線内）ですき焼きのお店に行きたいと考えています。 できれば関西風のすき焼きが良いようです。 予算は一人4〜5千円程度（夜だと厳しいでしょうか？）。ランチ・ディナーは問いません。

すき焼きバースデーぺこな！
彼女が関西出身なのぺこー？

近江源氏 （おうみげんじ） - 西武新宿/しゃぶしゃぶ [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1304/A130401/13009106/

個室のある和食のお店で、こちらで美味しい関西風すき焼きやってますよ！落ち着いた店内で食事も美味しいのでお祝いに是非！

浅草今半 | 創業明治28年、牛肉佃煮の元祖、浅草今半は極上の黒毛和牛すき焼・しゃぶしゃぶ、日本料理専門店です。
http://www.asakusaimahan.co.jp/

ここのすき焼き、ランチでしたらご予算くらいであります！
前菜などついててなかなか量もあるのでいいですよー！

近江源氏 （おうみげんじ） - 西武新宿/しゃぶしゃぶ [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1304/A130401/13009106/

純和風のきれいなてんないで、ふすまのついたお座敷もあり、誕生日デートにもおすすめの雰囲気です。
近江牛のすき焼きぐ堪能できますよ！

歌舞伎町で最高級のすき焼きコースをお楽しみ頂ける「近江源氏」
http://www.oumigenji.co.jp/sukiyaki.html

新宿の関西風のすき焼きやさんです。
一番安いコースですと5000円代で食べられます。夜ごはんでこのお値段なのでオススメします

すき焼きではないのですが、恵比寿の 「とりなご」は鴨すきが美味しくて、見た目も華やかでオススメです。

伊吹 - 新宿/すき焼き [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1304/A130401/13136926/

味はもちろん、とってもコスパがよいです。