私は30歳男性で同年代の女性と初めて渋谷近辺で会います。落ち着いた雰囲気のカフェなど紹介していただきたいです。

雰囲気のいいカフェが渋谷にあったらちょくちょく利用できそうぺこな！
カフェってなにかと使うぺこよなー・・・

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コンナお店がアルペコ

リンツ ショコラ カフェ 渋谷店
https://tabelog.com/tokyo/A1303/A130301/13144489/

美味しいカフェを渋谷で楽しみたいなら、ココがイイペコ。オシャレに楽しめて、落ち着いた雰囲気で、デートに最適なお店ペコ。

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コンナお店もアッタペコ

24/7 coffee&roaster shibuya
https://tabelog.com/tokyo/A1303/A130301/13155753/

渋谷で、カフェがあるオススメのお店ペコ。いい雰囲気で、ゆっくりした雰囲気で楽しめて、デート向きなお店ペコ。

eplus LIVING ROOM CAFE＆DINING （イープラス リビングルーム カフェ アンド ダイニング） - 渋谷/イタリアン [食べログ]
https://s.tabelog.com/tokyo/A1303/A130301/13184220/

とてもお洒落な空間でディナーやお酒を楽しめるイタリアンダイニングカフェなんてどーでしょ？デート向けのお店ですよ！生演奏とかもあるので雰囲気抜群です。

フラワーズコモン （FLOWERS Common） - 渋谷/カフェ [食べログ]
https://s.tabelog.com/tokyo/A1303/A130301/13140094/

こちらはいかがでしょう(^o^)
アクセスわかりやすいです
食べログ評価高いです
雰囲気良いです^ ^

アイボリッシュ 渋谷店 （Ivorish） - 渋谷/フレンチトースト [食べログ]
https://s.tabelog.com/tokyo/A1303/A130301/13167469/?svd=20170909&svt=1900&svps=2&default_yoyaku_condition=1

フレンチトーストが美味しいカフェですよ。
ボックス席がありますのでプライベート感があります。オススメですよ。

https://s.tabelog.com/tokyo/A1303/A130301/13178629/top_amp/

駅から少し離れますが、ここだと
人も少なくて、落ち着いてますよー