婚約者を両親に紹介するのですが 食事よりかはお茶、ケーキなど軽食がとれるところがいいです。 ガヤガヤしすぎていなくて落ち着いて話せるような所ありますか？？

落ち着いたお店で接待ぺこなー！
いい感じのお店でおもてなしするぺこー♫

グランジュール （Lobby Lounge Grand Jour） - 京都/ラウンジ [食べログ]
https://www.google.co.jp/amp/s/s.tabelog.com/kyoto/A2601/A260101/26001957/top_amp/

ホテルのラウンジでしたらいかがですか？落ち着いて話せると思いますよ。お茶やケーキなどもあります。

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イノダコーヒ ポルタ支店 - 京都/コーヒー専門店 [食べログ]
https://www.google.co.jp/amp/s/s.tabelog.com/kyoto/A2601/A260101/26000416/top_amp/

こちらいかがでしょう！
比較的空いてて落ち着いた雰囲気ですよー！
かしこまり過ぎずいいのでは😄

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ロビーラウンジ - 京都/ラウンジ [食べログ]
https://s.tabelog.com/kyoto/A2601/A260101/26001950/

落ち着いた雰囲気で会食するのにお勧めですよ。
是非検討してみてくださいね。

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オールデイダイニング ラジョウ | 【公式】京都センチュリーホテル
https://www.keihanhotels-resorts.co.jp/kyoto-centuryhotel/restaurant/shop-lajyho.php

もしホテルラウンジを利用されるなら
京都センチュリーホテルの吹き抜けが素敵なラウンジをおすすめします＾＾＊
京都駅中央口から徒歩2分。さらに駐車場もあってお食事利用2000円以上で駐車場3時間まで無料なのもうれしいです。
◆アクセス
https://www.keihanhotels-resorts.co.jp/kyoto-centuryhotel/other/access.html

半個室のようなお席もあって、スタッフの方々のサービスも素晴らしい、居心地のいい場所です＾＾

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