渋谷にて明日24日の19時から完全個室、２名で静かに話せる居酒屋を探しています。6000円ぐらいの予算だと嬉しいです。

個室で接待ぺこな！
なにか大事なお仕事のお話があるぺこー？

個室居酒屋 隠れ野 渋谷店（メニュー/地図） - ぐるなび
http://r.gnavi.co.jp/g306506/

ここなんていかがでしょうか？
全室個室で3000円くらいあれば満足いくと思います。

空庭 渋谷店 - 渋谷/居酒屋 [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1303/A130301/13171738/

こちらの居酒屋は如何でしょう(*⊃ω⊂)夜景が綺麗で、個室あります。接待良いですよ！とても落ちついた雰囲気で 美味しいと人気のお店ですよ(^.^)

茶茶 このか （チャチャ） - 渋谷/居酒屋 [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1303/A130301/13058972/

とても落ち着いた雰囲気の居酒屋です。
おばんざいなどをいただけます。
2名完全個室ありますよ！
雰囲気も良いのでよかったら問い合わせてみてください！

和食りん 渋谷店 - 渋谷/寿司 [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1303/A130301/13168976/

こちらは接待などにも利用されていますが、お酒の品揃えも良く、お料理の美味しさにも定評があります。
落ち着いてお話しができる雰囲気ですが、2名様ですと、完全個室ではなくて半個室になりますのが💦
よかったら確認してみてください^ ^

石塀小路 豆ちゃ 渋谷 （イシベコウジ マメチャ） - 渋谷/居酒屋 [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1303/A130301/13004503/

こちらはどうでしょう？
季節ごとのおばんざいなどを楽しめる居酒屋。
隠れ家的で料亭のような雰囲気もあります。
落ち着いた雰囲気です。
2名個室もありますので確認してみてください。