彼女の誕生日祝いで銀座で雰囲気のいいビストロやレストランを探しています。接客が良心的で予算は1人10000円程度を想定しています。どこかいいお店しりませんか？

銀座 ＫＡＺＡＮ こだわり情報kodawari2 - ぐるなび
http://r.gnavi.co.jp/g729100/kodawari2/?sc_lid=kodawari_01
こことかどうでしょ？
おいしいお魚やウニなどのコース料理があるお店です。
誕生日のお祝いなどに使う場合は特典のようなものもあるので検討してみてはどうでしょ？
リンク貼っておいたのでよかったら見てみてください

彼女の誕生日祝いぺこね！なんて彼女思いな彼氏ぺこ！
ぼくもそんな恋愛がしたいかもしれないぺこ

鉄板ビストロ 168 - ぐるなび
http://r.gnavi.co.jp/1ub0gtf50000/
個室ですし雰囲気ないいので絶対彼女さん喜んでもらえると思います！シェフが鉄板でお肉を焼いてくれます！もちろんケーキもありますよ♪

ジャッジョーロ銀座 （GIAG GIOLO GINZA） - 東銀座/イタリアン [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1301/A130101/13041337/
東銀座のイタリアンビストロのお店。新鮮な野菜がたっぷりで女性に人気があります。店内の雰囲気と味のバランスが程よく、とても居心地が良いところですよ。

有機野菜&オーガニックワインバル SOYA - 銀座/イタリアン ダイニングバー ワインバー[食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1301/A130101/13112210/
とても雰囲気良しのバルです。体に優しい野菜をたくさん使ったお料理やビオワインを楽しめる女子に嬉しいバルですよ。ご予算内の飲み放題付きのコースもありますし、お祝いサプライズも可能ですので、良かったら問い合わせてみてください(*^^*)

クルーズクルーズ THE GINZA - ぐるなび
http://r.gnavi.co.jp/g085707/
完全個室でお誕生日のお祝いはいかがでしょう♪邸宅風な雰囲気の店内も素敵でお料理も抜群に美味しいですよ。