今晩新橋駅周辺で、飲み放題付き4000円くらいでオプションで誕生日ケーキとか出してくれる飲み屋さんを探しています。 どなたか、良いお店を知っている方がいましたら教えてください。

ハッピーバースデーぺこ！
おいちーケーキでお祝いするぺこ！

pecopeco...
コチラノお店はドウペコカ

新橋シャモロック酒場
http://tabelog.com/tokyo/A1301/A130103/13099730/

新橋で4000円以下でケーキが楽しめる居酒屋ペコ。

KICHIRI 銀座（キチリ） (新橋/居酒屋) - Retty
https://retty.me/area/PRE13/ARE2/SUB201/100000452078/

こちらの居酒屋ダイニングはいかがでしょうか。きれいな店内でメニューも豊富で使えますよ。飲み放題もあったと思います。ぜひ行ってみてください。

京扇 新橋店(新橋/ダイニングバー) | ホットペッパーグルメ
https://www.hotpepper.jp/strJ001041480/

こちらはいかがですか？
飲み放題のコースが予算内であります完全個室の雰囲気良いお店です。料理も美味しくメッセージプレートもあるかと思います。よかったらご検討下さいね

びすとろ家 銀座有楽町店(銀座/居酒屋) | ホットペッパーグルメ
https://www.hotpepper.jp/strJ000000089/

銀座駅の方が近いのですが…
メッセージ付きのホールケーキがプレゼントでついてきますよ！
また飲み放題つきで4000円でいけます！
個室もありますのでおすすめです☆

和食 えん
http://www.wasyoku-en.com/index.php

個人的に、こちらのお店がオススメです。景色がよくお店からは、東京タワーやスカイツリーなど見えますよ。サプライズでケーキも出してくれると思います。

新橋アン・ドゥーズ キッチン（メニュー/クーポン） - ぐるなび
http://r.gnavi.co.jp/fyx8r6tu0000/

こちらのイタリアンはいかがですか？飲み放題付きコースが4千円で誕生日のデザートプレート対応してますよ

ゆるりや 新橋駅前店
03-6635-6220
東京都港区新橋2-9-1 6F
http://tabelog.com/tokyo/A1301/A130103/13148737/
個室あり、飲み放題付き、バースデープレートありのお店です。
駅から近く、3時間の飲み放題ですよ。

ほづみ - 新橋/居酒屋 [食べログ]
http://s.tabelog.com/tokyo/A1301/A130103/13165402/

駅近。新橋徒歩1分。飲み放題コースもありますがアラカルトですと日本酒が20〜30種類、直送の地魚が一本焼きや姿造りで食べれるとのことでアラカルトでもコースでもオススメかとおもいます(・ω・)
コースも行くたびに違っているんですけどボリュームあって魚が本当に美味しいですよ！
イチオシです！！

たしか、事前に予約したらデザートプレートも用意してくれるはずです！( ´ ▽ ` )